“几何画板”在工业缝纫机机构设计中的应用

　　“几何画板”是一个非常的教学软件，在中学多媒体CAI课件辅助教学中应用极为广泛，。该软件丰富而方便的创造功能为我们提供了一个动态的几何环境，可以把数量关系的变化通过图形直观地、动态地显示出来。因此，它是一个很适合处理“数与形”关系的工具软件，尤其在动态的模拟特定对象运动轨迹方面较其他绘图软件有更大的优势，从而为机构的设计及其运动分析提供一条捷径。

　　在工业缝纫机的机构设计中，如何能够更简捷、更直观地得到机构运动分析的结果，尤其是某些特定对象(如挑线杆穿线孔)运动轨迹的模拟结果对机构设计很重要。机构运动分析的方法很多，通常使用的方法是作图法和解析法。对一些复杂的机构用解析法分析研究时，其数学模型建立和运算过程十分复杂，即便使用某些计算机软件，编程量也比较大。图解法虽然形象直观，但描点法作图十分繁琐而且准确度低。几何画板无需编程，仅使用自身提供的绘图工具，通过作图即可对机构运动进行分析。对于特定的运动对象可以设定“追踪交点”，直接显示出该对象的运动“轨迹”。需要优化的机构参数设为“动点”，拖动“动点”改变参数值可直接观察到对应图形的变化。

　　图1是运用几何画板的作图方法，绘制的GC15-3型高速平缝机针机构和挑线机构运动简图。用鼠标拖动Ａ点顺时针沿圆园周运动，,即可描绘出穿线孔D点的运动轨迹。,从图中可以看出其轨迹是一封闭的曲线，,并且没有死点。借助于这样的曲线轨迹，我们在设计挑线机构时即可保证向机针和旋梭相当地递送面线。改变四杆机构中任一构件的参数，你都可直观看到穿线孔D点运动轨迹的变化。由此可对挑线机构进行优化。

E点反映了针杆行程S的变化，拖动A点按顺时针作园周运动，针杆行程S也随之跟着变化。同时旋转角φ也随同改变，由图即可直观看到φ角变化与穿线孔D点运动轨迹的对应关系。
绘图操作步骤如下:

　　1、打开几何画板，建立新建画板。

　　2、选择“图表”→“定义坐标系”命令，在新画板上建立直角坐标系，并将坐标原点标签为O。

　　3、选择“图表”→“绘制点”命令，打开绘制点对话框，设x=-1.88cm厘米;；y=2.628厘米cm，,新建点并标签为O1。

　　4、用选择点工具，在绘图板适当位置绘制点，选择“变换”→“平移”命令，打开平移对话框，将偏移方向设为0，偏移量设为1.47厘米cm，平移得一新点，同时选择这两点，按“构造”→“线段”命令连接成线段。该线段长1.47厘米cm。用同样的方法分别画出2.93厘米cm；;2.5厘米cm；;3.5厘米cm；;5.386厘米cm；;0.8厘米cm；;1.75厘米cm；;4.85厘米cm各线段备用。

　　5、用选择箭头工具同时选取原点O和1.47厘米cm长线段。按“构造”→“以圆园心和半径画圆园”命令画圆园O。

　　6、用选择点工具，在圆园O上任选一动点，并将动点标签为A(A点可以在圆O上自由移动)，为便于绘图可将A点移动至图示位置。

　　7、同时选择动点A，2.5厘米cm长线段,按“构造”→“以圆园心和半径画圆园”命令画圆园，同样方法同时选取O1点，2.93厘米cm长线段画圆园，两圆园相交，选交点标签为C。然后选取这两圆园，按“显示”→“隐藏圆”命令隐藏两圆园。

　　8、按上述方法，选取C点和3.5厘米cm长线段；A点和5.386厘米cm长线段画圆园，两圆园相交选择右上方交点标签为D(挑线杆穿线孔)，隐藏两圆园。

　　9、同时选取O，A两点，按“构造”“线段”命令连接为线段OA，同样方法连接AC，O1C线段。构成四杆机构。

　　10、按上述方法，以原点O为圆园心，1.75厘米cm长线段为半径，,以A点为圆心，,0.8厘米cm长为半径画圆园，,两圆园相交选择右下方交点,标签为B，,隐藏两圆园。

　　11、用选择箭头工具同时选取原点O，A点，B点，按“构造” →“三角形内部”命令构造三角形。

　　12、用选择箭头工具同时选取B点和4.85厘米cm长线段, 按“构造”→“以圆园心和半径画圆园” 命令画圆园，,选取该圆园与y轴负方向的交点，,标签为E，,连接BE，隐藏圆园。

　　13、用选择箭头工具选取D点，E点，按“显示”→“追综交点”命令将两点分别标示为轨迹追踪点。

工业平缝机的刺料机构一般采用中心曲柄连杆机构，其针杆的轴线与上轴轴线在同一平面内并垂直相交。通过小连杆将曲柄的旋转运动变为针杆的上下往复运动，因此可根据曲柄的回转角φ求出针杆位移S。

在中心曲柄连杆机构中一般从机构的上止点计算曲柄转角φ和针杆位移S。由图2经简化可得：

由于针杆作往复直线运动，所以，针杆上所有的点都具有同样的速度和加速度。我们用位移S的简化公式对时间t求导，可以求得针杆的速度和加速度公式。

　　R：曲柄旋转半径 ；L:小连杆中心距；φ：:曲柄的转角；ω：:曲柄的回转速度。
我们知道，中心曲柄连杆机构中连杆的长度愈长，也就是 愈小，针杆运动也愈接近于简谐运动。当针杆的运动为简谐运动规律时，其运动的变化zui平稳。工业平缝机由于结构和性能的限制，λ值有大有小，一般为0.55＞λ＞0.2。

如果要确切地知道针杆的位移、速度和加速度变化及其相互间的关系。就必须在同一坐标系中画出它们的运动曲线。用描点法在坐标纸上手工描绘非常麻烦而且不。几何画板为我们提供了既实用又简单的作图方法，可以十分方便画出这些较为复杂的曲线(图3)。

选取动点λ并上下移动其位置，可以直观看到λ参数的变化对各曲线的影响。研究曲线的变化就可以对λ值进行优化。

　　绘图操作步骤如下：

　　1、打开几何画板，建立新建画板。

　　2、选择“图表”→“定义坐标系”命令，在新建画板上建立直角坐标系，并将坐标原点标签为O。

　　3、选择“编辑”→“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，将角度单位选择为弧度。

　　4、用选择箭头工具选中原点O，选择“变换”→“平移”命令，打开平移对话框，将偏移方向设为0，偏移量设为3.14厘米cm，单击“确定”按纽，将O点水平向右平移3.14厘米cm，即一个π，将该点标签为π。以同样方法，再将O点平移6.28厘米cm，,即2π，,并将该点标签为2π。

　　5、用选择箭头工具，同时选中原点O和2π点，按“构造”→“线段”命令，绘出原点O至2π点的线段。

　　6、用选择箭头工具选取水平坐标轴，右键单击选取“隐藏轴”命令，将水平坐标轴暂时隐藏，留下原点O到2π点的线段。选择点工具，在原点O到2π点的线段上绘制一动点并标签为φ，该点的活动范围为O～2π。

　　7、选择“编辑”→“撤消隐藏轴”命令，把水平坐标轴重新显视出来。选择点工具，如图3所示位置在水平坐标轴上绘制点并标签为P。

　　8、用选择箭头工具选中P点，选择“变换”→“平移”命令，打开平移对话框，将P点垂直向上平移1厘米cm，选取P点及平移点，按“构造”→“线段”命令，绘出点P至平移点的线段，选择点工具，在该线段上绘制一动点并标签为λ。



　　9、用选择箭头工具选中λ点，按“度量”→“纵坐标”命令，度量λ点的纵坐标值Yλ=0.42，选中该坐标值按“显示”→“度量结果标签”命令，将该坐标值改为λ=0.42。

　　10、用同样的方法，选取φ点按“度量”→“横坐标”命令，度量φ点的横坐标值XФ=2.38，选中该坐标值按“显示”→“度量结果标签”命令， 将该坐标值改为φ=2.38。(注：λ点和φ点为动点，其值随同移动而变化，但不影响绘制函数图形的效果。)

　　11、用选择箭头工具同时选中λ=0.42和φ=2.38，按“度量”→“计算”命令，打开新建计算对话框，按针杆位移公式计算出其值，按“确定”其值显示在画板上如图3所示。

　　12、用选择箭头工具同时选取φ=2.38和位移公式值，按“图表”→“绘制(X，Y)”命令，画板上绘制一坐标点标签为A。

　　13、同时选取φ点和A点，按“构结”→“轨迹”命令，即可在画板绘出位移S在O—2π区间的函数图形。

用同样的方法绘制相应区间速度V和加速度A的函数图形。

“几何画板”是一个非常实用的软件，近几年，因实际工作的需要，尤其在工业缝纫机机构设计中应用几何画板处理一些问题，感到比常规的方法简单、方便得多。文章采用的几何画板文件为4.07中文版。